Sunday, November 5, 2017

24. கூட்டல் விருத்தி



அடுத்துள்ள இரு உறுப்புகளுக்கு இடையேயுள்ள வித்தியாசம் சமனாகவுள்ள எண் தொடர்கள் கூட்டல் விருத்தி எனப்படும்.

உதாரணம் -01


இக் கூட்டல் விருத்தியானது குறிப்பிட்ட எண்வரை தொடரும்

அடுத்து நாம் கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் n வது உறுப்பைக் காண்போம்

உறுப்பு விபரம்
கூட்டல் முறை
பெருக்கல் முறை
குறியீட்டு முறை
1 வது உறுப்பு
3
3 + 4(0)
3 + 4(1-1)
2 வது உறுப்பு
3+4
3 + 4(1)
3 + 4(2-1)
3 வது உறுப்பு
3+4+4
3 + 4(2)
3 + 4(3-1)
4 வது உறுப்பு
3+4+4+4
3 + 4(3)
3 + 4(4-1)
5 வது உறுப்பு
3+4+4+4+4
3 + 4(4)
3 + 4(5-1)
... ... ...



100 வது உறுப்பு
3+ 4 (99)
3 + 4(99)
3 + 4(100-1)





இதை பின்வருமாறு குறித்துக் காட்டலாம்….
இங்கு a = முதலுறுப்பு , d = பொது வித்தியாசம்

உறுப்பு விபரம்
கூட்டல் முறை
பெருக்கல் முறை
குறியீட்டு முறை
1 வது உறுப்பு
a
a + d(0)
a + d(1-1)
2 வது உறுப்பு
a+d
a + d(1)
a + d(2-1)
3 வது உறுப்பு
a+2d
a + d(2)
a + d(3-1)
4 வது உறுப்பு
a+3d
a + d(3)
a + d(4-1)
5 வது உறுப்பு
a+4d
a + d(4)
a + d(5-1)
... ... ...



100 வது உறுப்பு
a+ 99d
a + d(99)
a + d(100-1)




n வது உறுப்பு
a+ (n-1) d
a + d(n-1)
a + d(n-1)

எனவே கூட்டல் விருத்தியின் n வது உறுப்பை காண்பதற்கான சமன்பாடு






                        கூட்டல் இடை



இரு எண்களிற்கு நடுவில் வரும் உறுப்பு கூட்டல் இடை எனப்படும்.

a,b,c என்பன கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் அடுத்துள்ள 3 உறுப்புகள் ஆயின்  b இன் பெறுமதியானது , a,b சேர்த்து வரும் பெறுமதியின் அரை மடங்காக இருக்கும்.



                     
காணொளி பயிற்சி : 01






அடுத்து நாம்…..

கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் கூட்டுத் தொகையைக் காண்போம்..

கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் கூட்டுத்தொகையை காண்பதற்கு சாதாரண சமன்பாடு ஒன்றை கொண்டு கணிக்கலாம், அச் சமன்பாடு எவ்வாறு பெறப்பட்டது எனப் பார்ப்போம்.
ஒரு தொடர் பின்வருமாறு அமையிம்.
S = a + (a + d) + ... + (a + (n-2)d) + (a + (n-1)d)

இதை முரணாக எழுதுவோம்….
S = (a + (n-1)d) + (a + (n-2)d) + ... + (a + d) + a

இனி இவ் இரண்டையும் கூட்டினால்



2S = n × (2a + (n-1)d)



அல்லது :


                     காணொளி பயிற்சி : 02


No comments:

Post a Comment