24. கூட்டல் விருத்தி

அடுத்துள்ள இரு உறுப்புகளுக்கு இடையேயுள்ள வித்தியாசம் சமனாகவுள்ள எண் தொடர்கள் கூட்டல் விருத்தி எனப்படும்.

உதாரணம் -01

இக் கூட்டல் விருத்தியானது குறிப்பிட்ட எண்வரை தொடரும்…

அடுத்து நாம் கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் n வது உறுப்பைக் காண்போம்

உறுப்பு விபரம்	கூட்டல் முறை	பெருக்கல் முறை	குறியீட்டு முறை
1 வது உறுப்பு	3	3 + 4(0)	3 + 4(1-1)
2 வது உறுப்பு	3+4	3 + 4(1)	3 + 4(2-1)
3 வது உறுப்பு	3+4+4	3 + 4(2)	3 + 4(3-1)
4 வது உறுப்பு	3+4+4+4	3 + 4(3)	3 + 4(4-1)
5 வது உறுப்பு	3+4+4+4+4	3 + 4(4)	3 + 4(5-1)
... ... ...
100 வது உறுப்பு	3+ 4 (99)	3 + 4(99)	3 + 4(100-1)

இதை பின்வருமாறு குறித்துக் காட்டலாம்….

இங்கு a = முதலுறுப்பு , d = பொது வித்தியாசம்

உறுப்பு விபரம்	கூட்டல் முறை	பெருக்கல் முறை	குறியீட்டு முறை
1 வது உறுப்பு	a	a + d(0)	a + d(1-1)
2 வது உறுப்பு	a+d	a + d(1)	a + d(2-1)
3 வது உறுப்பு	a+2d	a + d(2)	a + d(3-1)
4 வது உறுப்பு	a+3d	a + d(3)	a + d(4-1)
5 வது உறுப்பு	a+4d	a + d(4)	a + d(5-1)
... ... ...
100 வது உறுப்பு	a+ 99d	a + d(99)	a + d(100-1)
n வது உறுப்பு	a+ (n-1) d	a + d(n-1)	a + d(n-1)

எனவே கூட்டல் விருத்தியின் n வது உறுப்பை காண்பதற்கான சமன்பாடு…

                        கூட்டல் இடை

இரு எண்களிற்கு நடுவில் வரும் உறுப்பு கூட்டல் இடை எனப்படும்.

a,b,c என்பன கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் அடுத்துள்ள 3 உறுப்புகள் ஆயின்  b இன் பெறுமதியானது , a,b ஐ சேர்த்து வரும் பெறுமதியின் அரை மடங்காக இருக்கும்.

                      காணொளி பயிற்சி : 01

அடுத்து நாம்…..

கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் கூட்டுத் தொகையைக் காண்போம்..

கூட்டல் விருத்தி ஒன்றின் கூட்டுத்தொகையை காண்பதற்கு சாதாரண சமன்பாடு ஒன்றை கொண்டு கணிக்கலாம், அச் சமன்பாடு எவ்வாறு பெறப்பட்டது எனப் பார்ப்போம்.

ஒரு தொடர் பின்வருமாறு அமையிம்.

S = a + (a + d) + ... + (a + (n-2)d) + (a + (n-1)d)

இதை முரணாக எழுதுவோம்….

S = (a + (n-1)d) + (a + (n-2)d) + ... + (a + d) + a

இனி இவ் இரண்டையும் கூட்டினால்…

2S = n × (2a + (n-1)d)

அல்லது :

                     காணொளி பயிற்சி : 02